Question

在区间［0，1］上给定曲线，如图所示，若使图中的阴影部分的面积与之和最小，则此区间内的t=          。

Answer 1

面积等于边长为t与的矩形的面积去掉曲线与x轴、直线x=t围成的面积，即;面积等于曲线与x轴、x=t，x=1围成的面积去掉矩形面积，矩形边长分别为)，即．
所以阴影部分面积，
由S′(t)=4t²-2t=4t(t-)=0，得t=0或t=．
经验证知，当t=时，S最小．