如图,矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面,BB1=CC1=AC=2,,又E、F分别是C1A和C1B的中点.
(1)求证:EF∥平面ABC;
(2)求证:平面EFC1⊥平面C1CBB1;
(3)求异面直线AB与EB1所成的角.
解:(Ⅰ)在△C1AB中,∵E、F分别是C1A和C1B的中点, ∴EF∥AB, ∵ABÌ 平面ABC1, ∴EF∥平面ABC 4分 (Ⅱ)∵平面BCC1B1⊥平面ABC,且BCC1B1为矩形 ∴BB1⊥AB, 又在△ABC中,AB2+BC2=AC2, ∴AB⊥BC,∴AB⊥平面C1CBB1, ∴平面EFC1⊥平面C1CBB1 5分 (Ⅲ)∵EF∥AB,∴∠FEB1是直线AB与EB1所成的角 2分 又∵AB⊥平面C1CBB1,∴EF⊥平面C1CBB1 在Rt△EFB1中EF=,B1F=, ∴tan∠FEB1==,∠FEB1= 即求异面直线AB与EB1所成的角等于 3分 |
科目:高中数学 来源:内蒙古集宁一中08-09学年高二下学期期末考试(理) 题型:解答题
如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,四边形A1ABB1是菱形,四边形BCC1B1是矩形,AB⊥BC,CB=3,AB=4,∠A1AB=60°。
(1)求证:平面CA1B⊥平面A1ABB1;
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(3)求点C1到平面A1CB的距离。
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