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如图,矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面,BB1=CC1=AC=2,,又E、F分别是C1A和C1B的中点.

(1)求证:EF∥平面ABC;

(2)求证:平面EFC1⊥平面C1CBB1

(3)求异面直线AB与EB1所成的角.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)在△C1AB中,∵EF分别是C1A和C1B的中点,

  ∴EF∥AB

  ∵ABÌ 平面ABC1

  ∴EF∥平面ABC 4分

  (Ⅱ)∵平面BCC1B1⊥平面ABC,且BCC1B1为矩形

  ∴BB1AB

  又在△ABC中,AB2BC2AC2

  ∴ABBC,∴AB⊥平面C1CBB1

  ∴平面EFC1⊥平面C1CBB1 5分

  (Ⅲ)∵EFAB,∴∠FEB1是直线AB与EB1所成的角 2分

  又∵AB⊥平面C1CBB1,∴EF⊥平面C1CBB1

  在Rt△EFB1中EF=,B1F=

  ∴tan∠FEB1,∠FEB1

  即求异面直线AB与EB1所成的角等于 3分


练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:内蒙古集宁一中08-09学年高二下学期期末考试(理) 题型:解答题

 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,四边形A1ABB1是菱形,四边形BCC1B1是矩形,ABBCCB=3,AB=4,∠A1AB=60°。

(1)求证:平面CA1B⊥平面A1ABB1;      

 

 
(2)求直线A1C与平面BCC1B所成角的正切值;

(3)求点C1到平面A1CB的距离。

A1

 

B1

 

 

 


C1

 

   

 

B

 

A

 

C

 

 

 

 

 

 

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