Question

【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

已知曲线的极坐标方程为，以极点为直角坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，将曲线向左平移个单位长度，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到曲线

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）已知直线的参数方程为，（为参数），点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）先化为，利用变换得即可；（2）

设，得求最大值即可.

（1）由得，

所以曲线的方程为，

设曲线上任意一点，变换后对应的点为，

则 即

代入曲线的方程中，整理得,

所以曲线的直角坐标方程为；

（2）设，则到直线：的距离为，

其中为锐角，且，

当时，取得最大值为，

所以点到直线l距离的最大值为．