Question

函数f（x）=log₂|ax-1|的图象关于直线x=2对称，那么实数a=

 

．

Answer 1

考点：函数的图象与图象变化,奇偶函数图象的对称性

专题：函数的性质及应用

分析：设t=（ax-1）²=a²x²-2ax+1，由函数f（x）=log₂|ax-1|的图象关于直线x=2对称，能够得到

a

a2

=2，由此能求出a．

解答： 解：设t=（ax-1）²=a²x²-2ax+1，
∵函数f（x）=log₂|ax-1|的图象关于直线x=2对称，
∴t=（ax-1）²=a²x²-2ax+1的图象也关于直线x=2对称，
∴

a

a2

=2，
解得：a=0或a=

1

2

，
故答案为：0或

1

2

点评：本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意二次函数的对称轴的灵活运用．