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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现在可供选用的不同添加剂有6种，其中芳香度为1的添加剂1种，芳香度为2的添加剂2种，芳香度为3的添加剂3种．根据试验设计原理，通常要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．
    （Ⅰ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的概率；
    （Ⅱ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率；
    （Ⅲ）用ξ表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和，写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望Eξ．
    分析：（Ⅰ）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从6种添加剂中选两种，共有C62种结果，满足条件的事件是选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3，共有C21种结果，根据概率公式得到结果．
    （II）两种添加剂的芳香度之和为偶数有三种可能：芳香度为1和3，芳香度为2和2，芳香度为3和3，这三种情况是互斥的，根据等可能事件的概率和互斥事件的概率公式得到结果．
    （III）ξ表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和，则ξ的可能取值为3，4，5，6，结合变量对应的事件写出变量出现的概率，写出分布列和期望．
    解答：解：（Ⅰ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
    试验发生包含的事件是从6种添加剂中选两种，共有C62种结果，
    满足条件的事件是选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3，共有C21种结果，
    设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3”为事件A，
    则P(A)=
    C
    1
    2
    C
    2
    6
    =
    2
    15
    ．
    即所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的概率是
    2
    15
    ．
    （Ⅱ）设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数”为事件B，
    两种添加剂的芳香度之和为偶数有三种可能：芳香度为1和3，芳香度为2和2，芳香度为3和3，
    其中芳香度为1和3的概率为
    C
    1
    3
    C
    2
    6
    =
    3
    15
    ，
    芳香度为2和2的概率为
    C
    2
    2
    C
    2
    6
    =
    1
    15
    ，
    芳香度为3和3的概率为
    C
    2
    3
    C
    2
    6
    =
    3
    15
    ，
    ∴P(B)=
    3
    15
    +
    1
    15
    +
    3
    15
    =
    7
    15
    ．
    即所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率是
    7
    15
    ．
    （Ⅲ）ξ的可能取值为3，4，5，6，
    且P(ξ=3)=
    C
    1
    2
    C
    2
    6
    =
    2
    15
    ，
    P(ξ=4)=
    C
    1
    3
    +
    C
    2
    2
    C
    2
    6
    =
    4
    15
    ，
    P(ξ=5)=
    C
    1
    3
    C
    1
    2
    C
    2
    6
    =
    6
    15
    ，
    P(ξ=6)=
    C
    2
    3
    C
    2
    6
    =
    3
    15
    ．
    ∴ξ的分布列为
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    ∴Eξ=3×
    2
    15
    +4×
    4
    15
    +5×
    6
    15
    +6×
    3
    15
    =
    14
    3
    ．
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，是一个典型的问题，这种题目是高考每一年必考的．
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    （Ⅰ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的概率；
    （Ⅱ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．用ξ表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和．
    （Ⅰ）写出ξ的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）
    （Ⅱ）求ξ的数学期望Eξ．（要求写出计算过程或说明道理）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （06年安徽卷理）（12分）

    在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。

    （Ⅰ）写出的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）

    （Ⅱ）求的数学期望。（要求写出计算过程或说明道理）

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    科目：高中数学 来源：2014届江苏省高二4月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。

    （Ⅰ）写出的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）

    （Ⅱ）求的数学期望。（要求写出计算过程或说明道理）

     

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