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    【题目】在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．

    （1）求的取值范围；

    （2）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．

    【答案】（1） （2）没有

    【解析】解：(1)由已知条件知直线l的方程为

    y＝kx＋，

    代入椭圆方程得＋(kx＋)2＝1.

    整理得x2＋2kx＋1＝0.①

    直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于Δ＝8k2－4＝4k2－2>0，

    解得k<－或k>，

    即k的取值范围为∪.

    (2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

    则＋＝(x1＋x2，y1＋y2)，

    由方程①得x1＋x2＝－.②

    又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2＝，③

    而A(，0)，B(0,1)，＝(－，1)，

    所以＋与共线等价于x1＋x2＝－(y1＋y2)．

    将②③代入上式，解得k＝.

    由(1)知k<－或k>，故没有符合题意的常数k.

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    (1)若，且时 ，则=______________

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    A.λ≥2
    B.λ＞3
    C.λ≥3
    D.λ＞2

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    【题目】根据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量为10吨至25吨时，月生产总成本（万元）可以看出月产量（吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月生产成本为20万元，当月产量为15吨时，月生产总成本最低至17.5万元.

    (I)写出月生产总成本（万元）关于月产量吨的函数关系；

    (II)已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少吨时，可获得最大利润，并求出最大利润.

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    【题目】已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．

    （1）若函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，且c=1，求f （2）的值；

    （2）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在区间（0，1]上恒成立，试求b的取值范围．

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    【题目】已知函数f（x）=mex+x2+nx，{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠，则m+n的取值范围为（ ）
    A.（0，4）
    B.[0，4）
    C.[0，4]
    D.（4，+∞）

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    【题目】已知函数．

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，点C在椭圆M： =1（a＞b＞0）上，若点A（﹣a，0），B（0， ），且 = ．
    （1）求椭圆M的离心率；
    （2）设椭圆M的焦距为4，P，Q是椭圆M上不同的两点．线段PQ的垂直平分线为直线l，且直线l不与y轴重合．
    ①若点P（﹣3，0），直线l过点（0，﹣ ），求直线l的方程；
    ②若直线l过点（0，﹣1），且与x轴的交点为D．求D点横坐标的取值范围．

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    【题目】已知二次函数f（x）满足f（-x-1）=f（x-1），其图象过点（0，1），且与x轴有唯一交点。

    （1）求f（x）的解析式；

    （2）设函数g（x）=f（x）-（2+a）x，求g（x）在[1，2]上的最小值h（a）。

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