Question

已知向量(cos,sin) (≠0 )，=" (" – sin,cos)，其中O为坐标原点。（1）若=– ，求向量与的夹角；（2）若||≥2||对任意实数、都成立，求实数的取值范围。

Answer 1

（1）故当＞0时，向量与的夹角为；当＜0时，向量与的夹角为。（2）实数的取值范围是∪。

（1）设向量与的夹角，
则cos=，
当＞0时，cos=,=；
当＜0时，cos= –, =。
故当＞0时，向量与的夹角为；
当＜0时，向量与的夹角为。

≥

（2）对任意的，恒成立，

   即 (cos+sin)² + (sin– cos)²≥4对任意的，恒成立。
即² + 1 + 2sin (–) ≥4对任意的，恒成立，

≥

＜

≥

＞

   所以 或  

   解得：≥3或≤ –3 。
故所求实数的取值范围是∪。