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    已知圆O的内接△ABC中，D为BC上一点，且△ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一
    点，AE为圆O的切线，求证：CD2＝BD·EC．

    详见解析

    解析试题分析：根据圆的几何性质有：为圆的切线，所以，又由为等边三角形，所以，由相似三角形的条件可得，可得：，即，再由，即可得.  
    试题解析：因为为圆的切线，所以．                  2分
    因为为等边三角形，所以，
    所以所以．                             6分
    所以，即．                           8分
    因为为等边三角形，所以，
    所以.                                                   10分
    考点：1.圆的几何性质;2.相似三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.
    （1）求证：AB为圆的直径；
    （2）若AC=BD，求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。已知的长为，AC的长为n,，的长是关于的方程的两个根。

    （1）证明：，，，四点共圆；
    （2）若，且，求，，，所在圆的半径。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，A，B，C是⊙O上的三点，BE切⊙O于点B，D是与⊙O的交点．若，，求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知，为圆的直径，为垂直的一条弦，垂足为，弦交于.
    （1）求证：、、、四点共圆；
    （2）若，求线段的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G.

    (1)求证：△DEF∽△EFA；
    (2)如果FG＝1，求EF的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示,D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点,且不与△ABC的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根.

    (1)证明:C,B,D,E四点共圆;
    (2)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圆的半径.

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    已知，如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，点M，N分别是对角线BD，AC的中点，则MN等于                          

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形ABCD中，DF⊥AB，垂足为F，DF＝3，AF＝2FB＝2，延长FB到E，使BE＝FB.连结BD、EC，若BD∥EC，求△BCD和四边形ABCD的面积．

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