Question

【题目】甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲：8281797895889384
乙：9295807583809085
（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；
（Ⅱ）现要从中选派一人参加正式比赛，从所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？并说明理由；
（Ⅲ）若对甲同学在今后的3次测试成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ（将甲8次成绩中高于80分的频率视为概率），求ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）作出茎叶图如下： （Ⅱ）派甲参赛比较合适．理由如下： ， ， （88﹣85）2+
（93﹣85）2+（95﹣85）2]=35.5， （90﹣85）2+（92﹣85）2+（95﹣85）2]=41．
因为 = ， ，
所以，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．
注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分．如
派乙参赛比较合适．理由如下：
从统计的角度看，甲获得8（5分）以上（含85分）的频率为 ，
乙获得8（5分）以上（含85分）的频率为 ．
因为f2＞f1 ， 所以派乙参赛比较合适．
（Ⅲ）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于8（0分）”为事件A， ．
随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，且 ．
∴ ，k=0，1，2，3．
所以变量ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P

．
（或 ．）

【解析】（Ⅰ）作出茎叶图．（II）利用平均数、方差的计算公式即可得出．（Ⅲ）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于8（0分）”为事件A， ．随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，且 ．可得 ，k=0，1，2，3．
【考点精析】本题主要考查了茎叶图和离散型随机变量及其分布列的相关知识点，需要掌握茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少；在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能正确解答此题．