练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若a＞b＞c，则
    1
    a-b
     
    1
    a-c
    ．（填“＞”“=”“＜”）
    分析：利用基本不等式的基本性质，直接推出结果．
    解答：解：a＞b＞c，a-c＞a-b＞0．
    ∴
    1
    a-b
    ＞
    1
    a-c
    ．
    故答案为：＞
    点评：本题考查大小比较，基本不等式，是基础题，也可以利用特殊值法判断．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中：
    ①若a，b，m都是正数，且
    a+m
    b+m
    ＞
    a
    b
    ，则b＞a；      
    ②已知a，b都为实数，若|a+b|＜|a|+|b|，则ab＜0；       
     ③若a，b，c为△ABC的三条边，则a2+b2+c2＞2（ab+bc+ca）；
    ④若a＞b＞c，则
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    +
    1
    c-a
    ＞0．
    其中正确命题的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a＞b＞c，则
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    ≥
    4
    a-c

    证明：因为（a-c）(
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    )    =（a-b+b-c）(
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    )    =2+
    b-c
    a-b
    +
    a-b
    b-c

    ∵a＞b＞c∴a-b＞0，b-c＞0；
    ∴
    b-c
    a-b
    +
    a-b
    b-c
    ≥2
    b-c
    a-b
    •
    a-b
    b-c
    =2
    ∴2+
    b-c
    a-b
    +
    a-b
    b-c
    ≥4∴（a-c）(
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    )    ≥4
         因为a＞c所以a-c＞0
         所以
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    ≥
    4
    a-c

    类比上述命题及证明思路，回答以下问题：
    ①若a＞b＞c＞d，比较
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    +
    1
    c-d
    与
    9
    a-d
    的大小，并证明你的猜想；
    ②若a＞b＞c＞d＞e，且
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    +
    1
    c-d
    +
    1
    d-e
    ≥
    m
    a-e
    恒成立，试猜想m的最大值，并写出猜想过程，不要求证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题中：
    ①若a，b，m都是正数，且
    a+m
    b+m
    ＞
    a
    b
    ，则b＞a；      
    ②已知a，b都为实数，若|a+b|＜|a|+|b|，则ab＜0；       
     ③若a，b，c为△ABC的三条边，则a2+b2+c2＞2（ab+bc+ca）；
    ④若a＞b＞c，则
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    +
    1
    c-a
    ＞0．
    其中正确命题的个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若a＞b＞c，则
    1
    a-b
    ______
    1
    a-c
    ．（填“＞”“=”“＜”）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案