Question

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分图象如图所示

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）分析该函数是如何通过y=sinx变换得来的？

Answer 1

【答案】
（1）解：由函数的图象得A=2，T=4×（ ）=π，

即 =π，则ω=2，

则f（x）=2sin（2x+φ），

∵f（ ）=2sin（2× +φ）=2，

则sin（ +φ）=1，

则 +φ= +2kπ，

则φ=2kπ+ ，k∈Z，

∵|φ|＜ ，∴当k=0时，φ= ，

则函数f（x）=2sin（2x+ ）．

（2）解：把y=sinx向左平移 个单位得到y=sin（x+ ），

然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 得到y）=sin（2x+ ），

然后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到f（x）=2sin（2x+ ）

【解析】（1）根据函数的图象求出A，ω 和φ的值即可．（2）根据三角函数的图象变换关系进行变换即可．
【考点精析】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识点，需要掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能正确解答此题．