Question

A，B为两地震监测站，B在A的正东方向，且相距100千米，C在A南偏东30°的方向上，（如图）C处发生地震时（C处为地震中心），A监测站比B监测站早2秒钟监测到，已知地震波的传播速度为2千米/秒．
（1）A距离地震中心多远？
（2）地震发生15分钟后，监测站发布海啸预警，位于地震中心正北方向的D市（与A，B同一直线上）市民能否安全撤离？（已知海啸的速度是240千米/小时，416

3

≈720）

Answer 1

分析：（1）先设AC=x．进而得BC=x+4，再借助与余弦定理即可求出A距离地震中心的距离；
（2）先借助于（1）的结论求出CD的长，进而求出海啸到达D市的时间即可得出结论．

解答：解：（1）设AC=x．则BC=x+4，
有余弦定理：（x+4）²=x²+100²-2•100•x•cos60°
解得x=

832

9

≈92.4千米
故A距离地震中心的距离为92.4千米．
（2）因为CD=AC•sin600=

832

9

•

3

2

≈80千米，
故海啸到达D市的时间t=

80

240

=

1

3

小时=20分钟．
所以能安全撤离．

点评：本题主要考查三角函数知识在实际生活中的应用．解决问题的关键在于解三角形这一块知识的熟练应用．