Question

10．下列命题正确的是（　　）

• A． 到x轴距离为5的点的轨迹是y=5
• B． 方程$\frac{x}{y}=1$表示的曲线是直角坐标平面上第一象限的角平分线
• C． 方程（x-y）²+（xy-1）²=0表示的曲线是一条直线和一条双曲线
• D． 2x²-3y²-2x+m=0通过原点的充要条件是m=0

Answer 1

分析 对4个选项分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：A．∵到x轴距离为5的所有点的纵坐标都是5或者-5，横坐标为任意值，∴到x轴距离为5的所有点组成的图形是两条与x轴平行的直线，故不正确；
B．方程$\frac{x}{y}=1$表示的曲线是直角坐标平面上第一、三象限的角平分线，除去原点，故不正确；
C．方程（x-y）²+（xy-1）²=0，即x-y=0且xy-1=0，即点（1，1）与（-1，-1），不正确；
D.2x²-3y²-2x+m=0通过原点，则m=0；m=0时，2x²-3y²-2x=0通过原点，故正确．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．