Question

在气象台A正南方向200千米处有一台风中心，它以每小时20千米的速度向北偏东45°方向移动，距台风中心160千米以内的地方都要受其影响．问：从现在起，大约多长时间后，气象台A所在地将遭受台风影响？持续多长时间？（注：

14

=3.74，

2

=1.41）

Answer 1

分析：建立坐标系，确定以台风中心为圆心，以160千米为半径的圆的方程，利用t小时后，B的坐标为（20tcos45°，-200+20tsin45°），在圆上或圆内时，气象台将受台风影响，建立不等式，即可求得结论．

解答：解：以气象台为坐标原点，正东方向为x轴正方向，建立直角坐标系，则现在台风中心B₁的坐标为（0，-200）．
根据题意，可知，t小时后，B的坐标为（20tcos45°，-200+20tsin45°），即（10

2

t，-200+10

2

t），
因为以台风中心为圆心，以160千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响，所以B在圆上或圆内时，气象台将受台风影响．
所以令|AB|≤160，即(10

2

t)2+(-200+10

2

t)2≤1602
整理得t2-10

2

t+36≤0，解得

10 2 -2 14

2

≤t≤

10 2 +2 14

2

，
即2.31≤t≤10.79
故大约2.31小时后，气象台A所在地将遭受台风影响，大约持续8.48个小时．

点评：本题考查函数模型的构建，考查学生分析解决问题的能力，确定以台风中心为圆心，以160千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响是关键．