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图为函数数学公式M(t,f(t))处的切线为l,l与y轴和直线y=1分别交于点P、Q,点N(0,1),若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个,则b的取值范围为________.


分析:对函数求导可得,,根据导数的几何意义先写出过点M的切线方程为y-=,进而可得面积S
=,令g(t)=(0<t<1),要使△PQN的面积为b时的点M恰好有两个即g(t)在(0,1)上与y=b有两个交点,通过=研究函数函数g(t)在(0,1)上的单调性,结合函数的图象进行求解
解答:对函数求导可得,
由题意可得M(t,),切线的斜率k=
过点M的切线方程为y-=
则可得
l=l
令g(t)=(0<t<1)
=
函数g(t)在()单调递增,在单调递减
由于
△PQN的面积为b时的点M恰好有两个即g(t)在(0,1)上与y=b有两个交点
,根据函数的图象可知

故答案为:
点评:本题主要考查了导数的几何意义的应用:求切线方程;利用导数判断函数的单调性,求解函数的最值,解决本题的关键是构造函数g(t),通过研究该函数的性质,给出相应的函数的图象,从而进行求解
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

如图为函数数学公式M(t,f(t))处的切线为l,l与y轴和直线y=1分别交于点P、Q,点N(0,1),若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个,则b的取值范围为


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    数学公式
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    数学公式
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