练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    22.设双曲线C:－y2=1（a＞0）与直线l: x+y=1相交于两个不同的点A、B.

    （Ⅰ）求双曲线C的离心率e的取值范围；

    （Ⅱ）设直线l与y轴的交点为P，且=，求a的值.

    22.本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.

    解：（Ⅰ）由C与l相交于两个不同的点，故知方程组

    有两个不同的实数解.消去y并整理得

    （1－a2）x2+2a2x－2a2=0.                                                                     ①

    所以

    解得0＜a＜且a≠1.

    双曲线的离心率e==,

    ∵0＜a＜且a≠1，

    ∴e＞且e≠,

    即离心率e的取值范围为（，）∪（，+∞）.

    （Ⅱ）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,P（0,1）,

    ∵=,

    ∴（x1,y1－1）= （x2,y2－1）.

    由此得x1=x2,

    由于x1，x2都是方程①的根，且1－a2≠0,

    所以x2=－,x=－.

    消去x2，得－=,

    由a＞0，所以a=.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线C：-y2=1的右焦点为F，直线l过点F且斜率为k，若直线l与双曲线C的左、右两支都相交，则直线l的斜率的取值范围是（    ）

    A.k≤-或k≥                           B.k＜-或k＞

    C.-＜k＜                                 D.-≤k≤

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    21.设双曲线C:－y2=1（a＞0）与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B.

    （Ⅰ）求双曲线C的离心率e的取值范围；

    （Ⅱ）设直线l与y轴的交点为P，且Equation.3=Equation.3Equation.3，求a的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设双曲线C：数学公式-y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q．
    （1）若直线m与x轴正半轴的交点为T，且数学公式•数学公式=1，求点T的坐标；
    （2）求直线A1P与直线A2Q的交点M的轨迹E的方程；
    （3）过点F（1，0）作直线l与（2）中的轨迹E交于不同的两点A、B，设数学公式=λ•数学公式，若λ∈[-2，-1]，求|数学公式+数学公式|（T为（1）中的点）的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西师大附中、临川一中高三（上）8月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设双曲线C：-y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q．
    （1）若直线m与x轴正半轴的交点为T，且•=1，求点T的坐标；
    （2）求直线A1P与直线A2Q的交点M的轨迹E的方程；
    （3）过点F（1，0）作直线l与（2）中的轨迹E交于不同的两点A、B，设=λ•，若λ∈[-2，-1]，求|+|（T为（1）中的点）的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案