分析 (1)由题意用-x代替x,得f(-x)-g(-x)=e-x,利用f(x)、g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,转化为关于f(x)和g(x)另外一个方程,再与已知方程联列,解之可得f(x),g(x)的解析式;
(2)由(1)中g(x)的解析式,将x=0代入可得答案.
解答 解:(1)∵f(x),g(x)分别为R上的奇函数,偶函数f(x)-g(x)=ex①
∴f(-x)-g(-x)=e-x
∴-f(x)-g(x)=e-x②
①-②得:f(x)=$\frac{1}{2}$(ex-e-x),
①+②得:g(x)=$\frac{1}{2}$(ex+e-x),
(2)g(0)=$\frac{1}{2}$(e0+e0)=1.
点评 本题考查的知识点函数奇偶性的性质,其中根据已知条件构造出第二个方程-f(x)+g(x)=e-x,是解答本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $[-1,\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$ | B. | [-1,1] | C. | $[-\frac{{\sqrt{3}}}{2},\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$ | D. | $[-\frac{{\sqrt{3}}}{2},1]$ |
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A. | 命题“若x2+y2=0,则x=y=0”的逆否命题为“若x,y中至少有一个不为0则x2+y2≠0”. | |
B. | 若命题$p:?{x_0}∈R,x_0^2-{x_0}+1≤0$,则?p:?x∈R,x2-x+1>0. | |
C. | △ABC中,sinA>sinB是A>B的充要条件. | |
D. | ?φ∈R,函数f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数. |
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