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    一项调查表明对9个不同的x值，测得y的9个对应值如下表所示：

    i

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    xi

    1.5

    1.8

    2.4

    3.0

    3.5

    3.9

    4.4

    4.8

    5.0

    yi

    4.8

    5.7

    7.0

    8.3

    10.9

    12.4

    13.1

    13.6

    15.3

    试作出该组数据的散点图，并由图判断是否存在回归直线，若存在求出直线方程.

    分析：作出散点图观察满足线性关系，列表代入求值.

    解：散点图如下图所示.

    由图知所有数据点接近直线排列，因此认为y对x有线性回归关系是成立的.根据已知数据列成下表：

    序号

    xi

    yi

    xiyi

    xi2

    yi2

    1

    1.5

    4.8

    7.2

    2.25

    23.04

    2

    1.8

    5.7

    10.26

    3.24

    32.49

    3

    2.4

    7.0

    16.8

    5.76

    49.0

    4

    3.0

    8.3

    24.9

    9.0

    68.89

    5

    3.5

    10.9

    38.15

    12.25

    118.81

    6

    3.9

    12.4

    48.36

    15.21

    153.76

    7

    4.4

    13.1

    57.64

    19.36

    171.61

    8

    4.8

    13.6

    65.28

    23.04

    184.96

    9

    5.0

    15.3

    76.5

    25.0

    234.09

    30.3

    91.1

    345.09

    115.11

    1 036.65

    ∴=3.366,=10.122 2,

    b=

    =≈2.930 3,

    a=-b=0.258 8.

    ∴所求的回归直线方程为

    y=0.258 8+2.930 3x.

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    i

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    xi

    1.5

    1.8

    2.4

    3.0

    3.5

    3.9

    4.4

    4.8

    5.0

    yi

    4.8

    5.7

    7.0

    8.3

    10.9

    12.4

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    i

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    xi

    1.5

    1.8

    2.4

    3.0

    3.5

    3.9

    4.4

    4.8

    5.0

    yi

    4.8

    5.7

    7.0

    8.3

    10.9

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    i

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    xi

    1.5

    1.8

    2.4

    3.0

    3.5

    3.9

    4.4

    4.8

    5.0

    yi

    4.8

    5.7

    7.0

    8.3

    10.9

    12.4

    13.1

    13.6

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