已知函数
（
是常数且
）
（1）若函数
的一个零点是1，求的值；
（2）求在
上的最小值
；
（3）记
若
，求实数的取值范围。
（1）
；（2）
；（3）
.
解析试题分析：(1)因为1是的一个零点，将1代入得
，求得；（2）由题意
，先讨论二次项系数
，得最小值
，然后讨论对称轴
分别位于区间
的各种情况，求出的最小值，合并得到的最小值，注意分类讨论时不重不漏；（3）由题意
即相当于
恒成立，分离参数即可得
恒成立，令
，
，分
求得
的最大值为
，所以.
试题解析：(1)由题意知
2分
（2）
ⅰ当时 3分
ⅱ当
时，对称轴为
4分
ⅲ当
时，抛物线开口向下，对称轴
若
即
时，
若
即
时，
若
即
时，
7分
综上所述， 8分
（3）由题意知：不等式 无解
即
恒成立 10分
即对任意
恒成立 11分
令则
对任意
恒成立12分
ⅰ当
时
13分
ⅱ当
时
14分
ⅲ当
时
15分
即16分
考点：1、函数的零点；2、二次函数在给定区间上的最值；3、分离参数处理恒成立问题；4、分类讨论思想.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
方便、快捷、实惠的电动车是很多人的出行工具。可是，随着电动车的普及，它的安全性也越来越受到人们关注。为了出行更安全，交通部门限制电动车的行驶速度为24km/h。若某款电动车正常行驶遇到紧急情况时，紧急刹车时行驶的路程S（单位：m）和时间t（单位：s）的关系为：
。
（Ⅰ）求从开始紧急刹车至电动车完全停止所经过的时间；
（Ⅱ）求该款车正常行驶的速度是否在限行范围内?
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知偶函数
满足：当
时，
，当
时，
.
(1)求当
时，
的表达式；
(2)试讨论：当实数
满足什么条件时，函数
有4个零点，且这4个零点从小到大依次构成等差数列.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
一种放射性元素，最初的质量为
，按每年
衰减.
（1）求
年后，这种放射性元素的质量
与
的函数关系式；
（2）求这种放射性元素的半衰期（质量变为原来的
时所经历的时间）.（
）
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度
（单位：
）和燃料的质量
（单位：
）,火箭（除燃料外）的质量
（单位：）满足
.（
为自然对数的底）
（Ⅰ）当燃料质量为火箭（除燃料外）质量两倍时，求火箭的最大速度（单位：）；
（Ⅱ）当燃料质量为火箭（除燃料外）质量多少倍时，火箭的最大速度可以达到8
.（结果精确到个位，数据：
）
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的极值点，求实数a的值；
在
上为增函数，求实数a的取值范围.
，求
的值.
，求
的值.
=
,
=
,若曲线
和曲线
都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线
.
,
,
,
的值;
时,
≤
,求
的取值范围.