Question

已知圆锥曲线

x=3cosθ y=2 2 sinθ

（θ是参数）和定点A（0，

3

3

），F₁，F₂是圆锥曲线的左、右焦点．
（1）求经过点F₂且垂直于直线AF₁的直线l的参数方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF₁的极坐标方程．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）圆锥曲线

x=3cosθ y=2 2 sinθ

（θ是参数）化为

x2

9

+

y2

8

=1，可得F₁（-1，0），F₂（1，0）．kAF1=

3

3

，可得直线l的斜率k=-

3

．即可得出直线l的参数方程；
（2）直线AF₁的直角坐标方程为：y=

3

3

x+

3

3

，把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入即可得出极坐标方程．

解答： 解：（1）圆锥曲线

x=3cosθ y=2 2 sinθ

（θ是参数）化为

x2

9

+

y2

8

=1，可得半焦距c=

9-8

=1，∴F₁（-1，0），F₂（1，0）．
kAF1=

3 3 -0

0-(-1)

=

3

3

，
∴直线l的斜率k=

-1

3 3

=-

3

．
∴直线l的参数方程为

x=1- 1 2 t y= 3 2 t

；
（2）直线AF₁的直角坐标方程为：y=

3

3

x+

3

3

，即x-

3

y+1=0．
化为极坐标方程：ρcosθ-

3

ρsinθ+1=0．

点评：本题考查了椭圆的参数方程化为普通方程、直线的直角坐标方程化为参数方程极坐标方程，考查了计算能力，属于基础题．