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14.已知tanα=2,tanβ=$\frac{1}{3}$,π<α<$\frac{3π}{2}$,0<β<π,则α-β的值为$\frac{5π}{4}$.

分析 由题意可得α-β∈(0,$\frac{3π}{2}$),求得tan(α-β)=$\frac{tanα-tanβ}{1+tanαtanβ}$=-1,可得α-β的值.

解答 解:由题意可得α-β∈(0,$\frac{3π}{2}$),再根据tanα=2,tanβ=$\frac{1}{3}$,求得tan(α-β)=$\frac{tanα-tanβ}{1+tanαtanβ}$=$\frac{2-\frac{1}{3}}{1+2×\frac{1}{3}}$=-1,
∴α-β=$\frac{5π}{4}$,
故答案为:$\frac{5π}{4}$.

点评 本题主要考查两角和差的正切公式,根据三角函数的值求角,属于基础题.

练习册系列答案
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