Question

14．已知tanα=2，tanβ=$\frac{1}{3}$，π＜α＜$\frac{3π}{2}$，0＜β＜π，则α-β的值为$\frac{5π}{4}$．

Answer 1

分析 由题意可得α-β∈（0，$\frac{3π}{2}$），求得tan（α-β）=$\frac{tanα-tanβ}{1+tanαtanβ}$=-1，可得α-β的值．

解答 解：由题意可得α-β∈（0，$\frac{3π}{2}$），再根据tanα=2，tanβ=$\frac{1}{3}$，求得tan（α-β）=$\frac{tanα-tanβ}{1+tanαtanβ}$=$\frac{2-\frac{1}{3}}{1+2×\frac{1}{3}}$=-1，
∴α-β=$\frac{5π}{4}$，
故答案为：$\frac{5π}{4}$．

点评 本题主要考查两角和差的正切公式，根据三角函数的值求角，属于基础题．