分析 由$sinA=cos(\frac{π}{2}-B)$=sinB,a=3,c=2,得b=a=3,由此能求出cosC,从而得到sinC,进而能求出△ABC的面积.
解答 解:在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.
∵$sinA=cos(\frac{π}{2}-B)$=sinB,a=3,c=2,
∴b=a=3,
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{9+9-4}{2×3×3}$=$\frac{14}{18}$=$\frac{7}{9}$,
∴sinC=$\sqrt{1-(\frac{7}{9})^{2}}$=$\frac{4\sqrt{2}}{9}$,
∴△ABC的面积S=$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{1}{2}×3×3×\frac{4\sqrt{2}}{9}$=2$\sqrt{2}$.
故答案为:$\frac{7}{9}$,$2\sqrt{2}$.
点评 本题考查三角形中角的余弦值和三角形面积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意正弦定理、余弦定理、三角函数诱导公式的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{{4\sqrt{2}π}}{3}$ | B. | $\frac{{8\sqrt{2}π}}{3}$ | C. | $\frac{{16\sqrt{2}π}}{3}$ | D. | $\frac{{32\sqrt{2}π}}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 6.5h | B. | 5.5h | C. | 3.5h | D. | 0.5h |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{2π}{3}$ | D. | $\frac{5π}{6}$ |
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