如图所示,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(1)求证:AE⊥平面BCE;
(2)求证:AE∥平面BFD;
(3)求三棱锥C-BGF的体积.
(1)证明 ∵AD⊥平面ABE,AD∥BC, ∴BC⊥平面ABE,则AE⊥BC.
又∵BF⊥平面ACE,则AE⊥BF,
又BC∩BF=B,∴AE⊥平面BCE.
(2)证明 由题意可得G是AC的中点,连结FG,
∵BF⊥平面ACE,∴CE⊥BF.
而BC=BE,∴F是EC的中点,
在△AEC中,FG∥AE,∴AE∥平面BFD.
(3)∵AE∥FG.
而AE⊥平面BCE,
∴FG⊥平面BCF.
∵G是AC中点,F是CE中点,
∴FG∥AE且FG=AE=1.
∴Rt△BCE中,BF=CE=CF=,
∴S△CFB=××=1.
∴VC-BGF=VG-BCF=·S△CFB·FG=×1×1=
【解析】略
科目:高中数学 来源: 题型:
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科目:高中数学 来源: 题型:
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科目:高中数学 来源:2011年江苏省南京市金陵中学高考数学预测试卷(2)(解析版) 题型:解答题
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年江苏省高三预测卷2数学 题型:解答题
(本小题满分14分)
如图,某市拟在道路的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段ABC,该曲线段为函数y=(A>0,>0,<<),x∈[-3,0]的图象,且图象的最高点为B(-1,);赛道的中间部分为千米的水平跑到CD;赛道的后一部分为以O圆心的一段圆弧.
(1)求,的值和∠DOE的值;
(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”,如图所示,矩形的一边在道路AE上,一个顶点在扇形半径OD上.记∠POE=,求当“矩形草坪”的面积最大时的值.
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