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    【题目】如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，面平面ABCD.

    （1）证明：平面BDE；

    （2）若为等边三角形，，，三棱锥的体积为，求四棱锥的侧面积.

    【答案】（1）证明见详解；（2）

    【解析】

    （1）通过面面垂直，找出交线，通过证明垂直于交线即可证明线面垂直；

    （2）通过三棱锥的体积，求得四边形的边长，利用几何关系解得所有棱长，再计算棱锥的侧面积.

    （1）因为四边形ABCD为菱形，所以，

    因为面平面ABCD，面面，

    故平面BDE.

    （2）设，在菱形ABCD中，由，

    可得，.

    因为，所以在中，可得.

    由，知为直角三角形.

    可得.

    又由（1）知，易得面ABCD

    所以三棱锥的体积：

    .故.

    从而可得.

    又在中，，，求得边上的高.

    的面积与的面积均为.

    的面积与的面积均为.

    故四棱锥的侧面积为.

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