Question

抛物线顶点在原点，准线过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，且与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线交点为M，求抛物线与双曲线方程．

Answer 1

解答：根据已知条件可设抛物线方程为y²＝2px(p＞0)，

  ∵M是抛物线与双曲线的交点，则3p＝6，即p＝2，所求抛物线方程为y²＝4x.

    由所求抛物线方程可知双曲线的两个焦点分别为F₁(－1,0)，F₂(1,0)，即c＝1，

    又|MF₁|＝ ＝，|MF₂|＝ ＝，

       因此|MF₁|－|MF₂|＝2a，即a＝，b²＝c²－a²＝，所求双曲线方程为4x²－＝1