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    y=f（x）为R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（4-x），f（6）=3，sinα=2cosα，则f（2sin2α+sinα•cosα）=
    3
    3
    ．
    分析：由商的关系求出tanα=2，再由平方关系求出2sin2α+sinα•cosα的值，根据f（x+4）=f（4-x），f（6）=3，令x=2代入求解．
    解答：解：∵sinα=2cosα，∴tanα=2，
    2sin2α+sinα•cosα=
    2sin2α+sinαcosα
    sin2α+cos2α
    =
    2tan2α+tanα
    tan2α+1
    =2，
    ∵f（x+4）=f（4-x），令x=2代入得，∵f（2+4）=f（4-2）=f（2），
    ∵f（6）=3，∴f（2）=f（2sin2α+sinα•cosα）=3，
    故答案为：3．
    点评：本题主要考查了商的关系和平方关系的应用，即由正切的值求有关三角函数式的值的转化，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}，{bn}与函数f（x），g（x），x∈R满足条件：an=bn，f（bn）=g（bn+1）（n∈N*）．
    （I）若f（x）≥tx+1，t≠0，t≠2，g（x）=2x，f（b）≠g（b），
    limn→∞
    an    存在，求x的取值范围；
    （II）若函数y=f（x）为R上的增函数，g（x）=f-1（x），b=1，f（1）＜1，证明对任意n∈N*，an+1＜an（用t表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=f（x）是定义在R上的可导函数，则y=f（x）为R上的单调增函数是f′（x）＞0的
    必要不充分
    必要不充分
    条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•闸北区二模）设y=f（x）为R上的奇函数，y=g（x）为R上的偶函数，且g（x）=f（x+1），g（0）=2．则f（x）=
    2sin
    π
    2
    x
    2sin
    π
    2
    x
    ．（只需写出一个满足条件的函数解析式即可）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）为R上的偶函数，且对任意x∈R，均有f（x+6）=f（x）+f（3）成立且f（0）=-2，当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，有
    f(x1)-f(x2)x1-x2
    ＞0，则下列命题中正确的有
     
    ．
    ①f（2013）=-2；
    ②y=f（x）图象关于x=-6对称；
    ③y=f（x）在[-9，-6]上为增函数；
    ④方程f（x）=0在[-9，9]上有4个实根．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=f（x）为R上的可导函数，当x≠0时，f′(x)+
    f(x)
    x
    ＞0    ，则关于x的函数g(x)=f(x)+
    1
    x
    的零点个数为
     
    ．

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