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7、已知直线l,m,平面α,β,且l⊥α,m?β,给出下列四个命题:①若α∥β,则l⊥m;②若l⊥m,则α∥β;③若α⊥β,则l∥m;④若l∥m,则α⊥β.其中正确命题的个数是
①④
分析:利用面面平行的定理和线面垂直的定义判断①②;由面面垂直的性质定理和判定定理判断③④,综合可得答案.
解答:解:由题意知:l⊥α,m?β,
①正确,∵l⊥α,α∥β,∴l⊥β,∵m?β,∴l⊥m;
②不正确,当α∩β=m时也符合题意;
③不正确,当m与α、β的交线不垂直时,l,m是异面直线或相交直线;
④正确,∵l∥m,l⊥α,∴m⊥α,由面面垂直的判定定理可推出;
故答案为:①④.
点评:本题考查了线面的位置关系,主要用了面面垂直和平行的定理进行验证,属于基础题.
练习册系列答案
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