练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知是定义在[-1，1]上的奇函数，当，且时有.
    （1）判断函数的单调性，并给予证明；
    （2）若对所有恒成立，求实数m的取值范围.
    (1)证明：令－1≤x1<x2≤1，且a= x1，b=－x2
    则 ∵x1－ x2<0，f(x)是奇函数  ∴f(x1)－f(x2)<0即f(x1)<f(x2)
    ∵x1<x2  ∴f(x)是增函数
    (2)解：∵f(x)是增函数，且f(x)≤m2－2bm+1对所有x∈[－1,2]恒成立
    ∴[f(x)]max≤m2－2bm+1   [f(x)]max=f(1)=1
    ∴m2－2bm+1≥1即m2－2bm≥0在b∈[－1,1]恒成立
    ∴y= －2mb+m2在b∈[－1,1]恒大于等于0
    ∴，∴
    ∴m的取值范围是
    略
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    ，则不等式的解集为(     )
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题共3小题，每小题6分，满分18分）
    已知函数
    （1）讨论的奇偶性与单调性；
    （2）若不等式的解集为的值；
    （3）设的反函数为，若关于的不等式R）有解，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（   ）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设为奇函数, 且在(-∞, 0)内是减函数, f(-2)=" 0," 则的解集为 (  ) 
    A．(-1, 0)∪(2, +∞)　　　　　B．(-∞, -2)∪(0, 2 )
    C．(-∞, -2)∪(2, +∞)　　　　 D．(-2, 0)∪(0, 2 )

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
    (Ⅰ)求f（0）
    （Ⅱ）求证f（x）为奇函数；
    （Ⅲ）若f（）+f（3－9－2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数为奇函数，为偶函数（定义域均为R）若时：，则_________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若函数f (x)＝＋a是奇函数，则实数a的值为 （  ）．
    A．B．－C．2D．－2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数是上的奇函数，当时，，则              ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案