若条件p：函数

有意义；条件q：关于y的方程xy²+2y+x=0至多有一个实数根．则p是q的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

【答案】分析：根据让函数解析式有意义的原则，我们构造关于x的分式不等式，解不等式可求出满足条件p的集合P，根据一元二次方程根的个数及判定方法，我们构造关于x的不等式，解不等式可求出满足条件q的集合Q，判断集合P与集合Q的包含关系，即可根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，得到答案．
解答：解：∵条件p：函数

有意义；
即

≥0
解得x≤-1或x＞1
∴P=（-∞，-1]∪（1，+∞）
又∵条件q：关于y的方程xy²+2y+x=0至多有一个实数根
即△=4-4x²≤0
解得x≤-1或x≥1
∴Q=（-∞，-1]∪[1，+∞）
∵P?Q
∴p是q的充分不必要条件
故选A
点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，函数的定义域，一元二次方程根的个数及其判定，其中分别求出满足条件p和条件q的集合，用集合法进行判断是解答本题的关键．

练习册系列答案

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（Ⅰ）若函数y=g（x）在点P（1，g（1））处的切线与直线y=x+2平行，求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求汉顺f（x）与g（x）在区间[0，2]上的“绝对值”
（Ⅲ）记f（x）与g（x）在区间[0，2]上的“绝对和”为h(a)，a＞

，且h（a）=2，试求a的取值范围．

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若条件p：函数f(x)=

1-x

有意义；条件q：关于y的方程xy²+2y+x=0至多有一个实数根．则p是q的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

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