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    已知△ABC外接圆半径R=,且∠ABC=120°,BC=10,边BC在x轴上且y轴垂直平分BC边,则过点A且以B,C为焦点的双曲线方程为(　　)

    (A)-=1 (B)-=1

    (C)-=1 (D)-=1

     

    【答案】

    D

    【解析】由正弦定理知sin∠BAC==,

    ∴cos∠BAC=,

    |AC|=2Rsin∠ABC=2××=14,

    sin∠ACB=sin(60°-∠BAC)

    =sin60°cos∠BAC-cos60°sin∠BAC

    =×-×

    =,

    ∴|AB|=2Rsin∠ACB=2××=6,

    ∴2a=||AC|-|AB||=14-6=8,∴a=4,

    又c=5,∴b2=c2-a2=25-16=9,

    ∴所求双曲线方程为-=1.故选D.

     

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    在△ABC中，已知a=2，30°≤A≤150°，则△ABC外接圆半径取值范围是（　　）
    A、[1，2]
    B、[1，
    		2
    ]
    C、[
    		2
    ，
    		3
    ]
    D、[1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选做题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．[选修4-1：几何证明选讲]
    已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至点E．
    求证：AD的延长线平分∠CDE
    B．[选修4-2：矩阵与变换]
    已知矩阵A=
    12
    -14

    （1）求A的逆矩阵A-1；
    （2）求A的特征值和特征向量．
    C．[选修4-4：坐标系与参数方程]
    已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=
    1
    2
    t
    y=
    		3
    2
    t+1
    （t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度．
    D．[选修4-5，不等式选讲]（本小题满分10分）
    设a，b，c均为正实数，求证：
    1
    2a
    +
    1
    2b
    +
    1
    2c
    ≥
    1
    b+c
    +
    1
    c+a
    +
    1
    a+b
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在△ABC中，已知a=2，30°≤A≤150°，则△ABC外接圆半径取值范围是（　　）
    A．[1，2]B．[1，
    		2
    ]    		C．[
    		2
    ，
    		3
    ]    		D．[1，+∞）

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    （选做题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．[选修4-1：几何证明选讲]
    已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至点E．
    求证：AD的延长线平分∠CDE
    B．[选修4-2：矩阵与变换]
    已知矩阵
    （1）求A的逆矩阵A-1；
    （2）求A的特征值和特征向量．
    C．[选修4-4：坐标系与参数方程]
    已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度．
    D．[选修4-5，不等式选讲]（本小题满分10分）
    设a，b，c均为正实数，求证：．

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    设a，b，c均为正实数，求证：．

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