Question

8．下列方程是否表示椭圆，若是，指出该椭圆的焦点坐标．
（1）2x²+y²=1；
（2）$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=4；
（3）2x²+3y²=6；
（4）$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1．

Answer 1

分析 根据椭圆标准方程的两种形式，即可判断（1），（2），（3）为椭圆方程，（4）为圆的方程，再分别求得a，b，c，可得焦点坐标．

解答 解：（1）2x²+y²=1为椭圆方程，
即为$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{2}}$+y²=1，a²=1，b²=$\frac{1}{2}$，c²=a²-b²=$\frac{1}{2}$，
即有焦点的坐标为（0，±$\frac{\sqrt{2}}{2}$）；
（2）$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=4为椭圆方程，即为
$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1，a²=12，b²=8，c²=a²-b²=4，
即有焦点的坐标为（0，±2）；
（3）2x²+3y²=6为椭圆方程，即为
$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，a²=3，b²=2，c²=a²-b²=1，
即有焦点的坐标为（±1，0）；
（4）$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1不表示椭圆，为圆的方程，
且圆心为（0，0），半径为$\sqrt{2}$．

点评 本题考查椭圆的方程和性质，主要是焦点坐标的求法，注意椭圆方程的标准式，属于基础题．