Question

（本小题满分14分）
已知函数（为常数，且），且数列是首项为4，
公差为2的等差数列.
(Ⅰ)求证：数列是等比数列；
(Ⅱ)若，当时，求数列的前项和；
（III）若，且＞1，比较与的大小．

Answer 1

 ，

(Ⅰ)证：由题意，即， ……2分
∴∴. ……4分
∵常数且，∴为非零常数，
∴数列是以为首项，为公比的等比数列.   ……6分
(II)  解：由(1)知，，
当时，.        …………7分
∴，      ①
 .        ②  ……9分
②－①，得 

∴  .  ……11分
(III)解：由(1)知，；当时，，
对一切成立，即对一切成立.…14分