Question

在△ABC中，，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合）且=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：作高AE，不妨设E在CD上，设AE=h，CE=x，CD=p，BD=q，则DE=p-x，BE=p+q-x，根据，可得pq=BD•CD=q（q+2p-2x），从而可得结论．
解答：解：作高AE，不妨设E在CD上，设AE=h，CE=x，CD=p，BD=q，则DE=p-x，BE=p+q-x，
则AD²=AE²+DE²=h²+（p-x）²，AB²=AE²+BE²=h²+（p+q-x）²，
所以AB²-AD²=（p+q-x）²-（p-x）²=2pq-2xq+q²，
∵，
∴pq=BD•CD=q（q+2p-2x），
∵q≠0，∴p=q+2p-2x，
∴x==，
即E为BC中点，于是ABC为等腰三角形．
∵顶角为，∴底角B=
故选B．
点评：本题主要考查了解三角形问题．解题的关键是通过题设条件建立数学模型，考查了学生分析问题和解决问题的能力．