Question

【题目】对平面区域，用表示属于的所有整点（即平面上坐标都是整数的点）的个数.若表示由曲线和两直线所围成的区域（包括边界）；表示由曲线和两直线所围成的区域（包括边界）.则______.

Answer 1

【答案】1010

【解析】

先画出示意图(如图)，

其中A表示由曲线y=x2(x≥0)和两直线x=10，y=1所围成的区域(包括边界)，

B表示由曲线y=x2(x≥0)和两直线x=1，y=100所围成的区域，

由于102=100.所以A∪B所围成的区域恰好为矩形PQRS，

其中PQ=99，QR=9，且点Q、S均在曲线y=x2(x≥0)上.

因此，有N(A∪B)=(99+1)×(9+1)=1000，

又A∩B形成的区域为抛物线弧段SQ，

它上面的整点个数为N(A∩B)=9+1=10，

N(A∪B)+N(A∩B)=1000+10=1010.