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    （1）计算：
    (1+2i)2+3(1-i)
    2+i
    ；
    （2）把复数z的共轭复数记作
    .
    z
    ，已知(1+2i)
    .
    z
    =4+3i    ，求z．
    分析：（1）利用复数代数形式的乘除运算法则；
    （2）设z=x+yi(x∈R，y∈R)，则
    .
    z
    =x-yi    ，代入等式，利用复数相等的充要条件可得方程组，解出即可；
    解答：解：（1）
    (1+2i)2+3(1-i)
    2+i
    =
    -3+4i+3-3i
    2+i
    =
    i
    2+i
    =
    i(2-i)
    5
    =
    1
    5
    +
    2
    5
    i    ；
    （2）设z=x+yi(x∈R，y∈R)，则
    .
    z
    =x-yi    ，
    所以(1+2i)
    .
    z
    =(1+2i)(x-yi)=(x+2y)+(2x-y)i    =4+3i．
    由复数相等得，
    x+2y=4
    2x-y=3
    ，解得
    x=2
    y=1
    ，
    ∴z=2+i．
    点评：本题考查复数代数形式的乘除运算、复数相等的充要条件，考查学生的计算能力．
    练习册系列答案
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    3216
    -0.5-2    +lg25+2lg2
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    （2）求满足Sm≤27的m的最大值
    （3）记bn=anan-1+2（n∈N*），求证：
    1
    b1
    +
    1
    b2
    +
    1
    b3
    +…+
    1
    bn
    ＜4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：1；1-4；1-4+9；1-4+9-16…各项的值，可以猜测：n∈N*，1-4+9-16+…+（-1）n+1n2=
    1-4+9-16+…+（-1）n+1•n2=（-1）n+1•（1+2+3+…+n）
    1-4+9-16+…+（-1）n+1•n2=（-1）n+1•（1+2+3+…+n）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：
    服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
    0.6   1.2   2.7   1.5    2.8   1.8   2.2   2.3    3.2   3.5
    2.5   2.6   1.2   2.7    1.5   2.9   3.0   3.1    2.3   2.4
    服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
    3.2    1.7     1.9     0.8     0.9    2.4     1.2     2.6     1.3     1.4
    1.6    0.5     1.8     0.6     2.1    1.1     2.5     1.2     2.7     0.5
    （Ⅰ）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
    （Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷解析版） 题型：解答题

    若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：

    分组

    频数

    频率

    [-3, -2)

    　

    0.10

    [-2, -1)

    8

    　

    （1,2]

    　

    0.50

    （2,3]

    10

    　

    （3,4]

    　

    　

    合计

    50

    1．00

    （Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；

    （Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；

    （Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。

    【解析】（Ⅰ）

    分组

    频数

    频率

    [-3, -2)

    　5

    0.10

    [-2, -1)

    8

    0.16　

    （1,2]

    　25

    0.50

    （2,3]

    10

    0.2

    （3,4]

    　2

    0.04

    合计

    50

    1．00

    （Ⅱ）根据频率分布表可知，落在区间（1,3]内频数为35，故所求概率为0.7.

    （Ⅲ）由题可知不合格的概率为0.01，故可求得这批产品总共有2000，故合格的产品有1980件。

     

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