Question

19．将x₁，x₂，…，x_n中的最小数记为min{x₁，x₂…，x_n}，最大数记为max{x₁，x₂…，x_n}，则max{min{x²-4x+4，2x-1，-x+8}}（x∈R）的值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 在同一坐标系中作出三个函数y=2x-1，y=x²-4x+4与y=-x+8的图象，依题意，即可求得max{min{x²-4x+4，2x-1，-x+8}}（x∈R）的值．

解答 解：在同一坐标系中
作出三个函数y=2x-1，y=x²-4x+4与y=-x+8的图象如图
由图可知，min{x²-4x+4，2x-1，-x+8}为射线AB，
抛物线弧AC，与射线CD的组合体，
显然，在C点时，y=min{x²-4x+4，2x-1，-x+8}取得最大值．
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+8}\\{y={x}^{2}-4x+4}\end{array}\right.$得，C（4，4），
∴max{min{x²-4x+4，2x-1，-x+8}}=4．
故选：C．

点评 本题考查函数的最值及其几何意义，注意运用数形结合的思想方法，正确理解新定义是解题的关键，属于中档题．