练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    汶川震后在社会各界的支持和帮助下，汶川一中临时搭建了学校，学校餐厅也做到了保证每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择（每个学生都将从二者中选一），为了让学生们能够安心上课对学生的用餐情况进行了调查．调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20%改选B，而选B菜的，下周星期一则有30%改选A，若用An、Bn分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数．
    （1）试以An表示An+1；
    （2）若A1=200，求{An}的通项公式；
    （3）问第n个星期一时，选A与选B的人数相等？
    【答案】分析：（1）根据在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20%改选B，而选B菜的，下周星期一则有30%改选A，可得An+1=An•（1-0.2）+0.3•Bn，结合An+Bn=1000，即可以An表示An+1；
    （2）由（1）确定{An-600}可以看成是首项为-400，公比为的等比数列，即可求{An}的通项公式；
    （3）确定An=500，利用通项建立方程，即可求得结论．
    解答：解：（1）由题可知，∵在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20%改选B，而选B菜的，下周星期一则有30%改选A，
    ∴An+1=An•（1-0.2）+0.3•Bn，
    又An+Bn=1000，所以整理得：．…（3分）
    （2）若A1=200，且，设，则x=-600，
    ∴，
    即{An-600}可以看成是首项为-400，公比为的等比数列．
    ∴；…（9分）
    （3）∵An=Bn，又An+Bn=1000，则An=500，
    由得n=3．
    即第3个星期一时，选A与选B的人数相等．…（12分）
    点评：本题考查数列的应用，考查求数列的通项，解题的关键是确定数列递推式，从而确定数列的通项．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    汶川震后在社会各界的支持和帮助下，汶川一中临时搭建了学校，学校餐厅也做到了保证每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择（每个学生都将从二者中选一），为了让学生们能够安心上课对学生的用餐情况进行了调查．调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20%改选B，而选B菜的，下周星期一则有30%改选A，若用An、Bn分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数．
    （1）试以An表示An+1；
    （2）若A1=200，求{An}的通项公式；
    （3）问第n个星期一时，选A与选B的人数相等？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012届度湖南省高三下学期二轮复习理科数学试卷 题型：解答题

    汶川震后在社会各界的支持和帮助下，汶川一中临时搭建了学校，学校餐厅也做到了保证每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择（每个学生都将从二者中选一），为了让学生们能够安心上课对学生的用餐情况进行了调查。调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20％改选B，而选B菜的，下周星期一则有30％改选A，若用A、B分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数。

    （1）试以A表示A；

    （2）若A=200，求{A}的通项公式；

    （3）问第n个星期一时，选A与选B的人数相等？

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省菏泽市鄄城实验中学高三（下）双周适应性训练数学试卷2（文科）（解析版） 题型：解答题

    汶川震后在社会各界的支持和帮助下，汶川一中临时搭建了学校，学校餐厅也做到了保证每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择（每个学生都将从二者中选一），为了让学生们能够安心上课对学生的用餐情况进行了调查．调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20%改选B，而选B菜的，下周星期一则有30%改选A，若用An、Bn分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数．
    （1）试以An表示An+1；
    （2）若A1=200，求{An}的通项公式；
    （3）问第n个星期一时，选A与选B的人数相等？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012年高三二轮复习综合验收数学试卷2（理科）（新课标）（解析版） 题型：解答题

    汶川震后在社会各界的支持和帮助下，汶川一中临时搭建了学校，学校餐厅也做到了保证每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择（每个学生都将从二者中选一），为了让学生们能够安心上课对学生的用餐情况进行了调查．调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20%改选B，而选B菜的，下周星期一则有30%改选A，若用An、Bn分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数．
    （1）试以An表示An+1；
    （2）若A1=200，求{An}的通项公式；
    （3）问第n个星期一时，选A与选B的人数相等？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案