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(09年湖北五市联考理)(12分)

如图甲,直角梯形中,,点分别在上,且,现将梯形沿折起,使平面与平面垂直(如图乙).

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)当的长为何值时,二面角的大小为

解析:解法一:(Ⅰ)MB//NC,MB平面DNC,NC平面DNC,

MB//平面DNC.

同理MA//平面DNC,又MAMB=M, 且MA,MB平面MAB.

.  (6分)

(Ⅱ)过N作NH交BC延长线于H,连HN,

平面AMND平面MNCB,DNMN,

DN平面MBCN,从而,

为二面角D-BC-N的平面角.                                      (9分)

由MB=4,BC=2,60º,

.   sin60º =                        (10分)

由条件知:                  (12分)

解法二:如图,以点N为坐标原点,以NM,NC,ND所在直线分别作为轴,轴和轴,建立空间直角坐标系

易得NC=3,MN=

,则.

(I).

与平面共面,又.                  (6分)

(II)设平面DBC的法向量

,令,则 

.                                                       (8分)

又平面NBC的法向量.                                            (9分)

即:    又

                                                               (12分)
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已知,其中,若函数,且的对称中心到对称轴的最近距离不小于

(Ⅰ)求的取值范围;

    (Ⅱ)在中,分别是角的对边,且,当取最大值时,,求的面积.

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(09年湖北五市联考理)(12分)

一个袋中有大小相同的标有1,2,3,4,5,6的6个小球,某人做如下游戏,每次从

袋中拿一个球(拿后放回),记下标号.若拿出球的标号是3的倍数,则得1分,否则得分.

   (Ⅰ)求拿4次至少得2分的概率;

   (Ⅱ)求拿4次所得分数的分布列和数学期望.

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(09年湖北五市联考理)(12分)

某工厂生产某种儿童玩具,每件玩具的成本为30元,并且每件玩具的加工费为元(其中为常数,且),设该工厂每件玩具的出厂价为元(),根据市场调查,日销售量与为自然对数的底数)成反比例,当每件玩具的出厂价为40元时,日销售量为10件.

(Ⅰ)求该工厂的日利润(元)与每件玩具的出厂价元的函数关系式;

    (Ⅱ)当每件玩具的日售价为多少元时,该工厂的利润最大,并求的最大值.

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(09年湖北五市联考理)(13分)

设圆过点P(0,2), 且在轴上截得的弦RG的长为4.

(Ⅰ)求圆心的轨迹E的方程;                                            

(Ⅱ)过点(0,1),作轨迹的两条互相垂直的弦,,设 的中点分别为,,试判断直线是否过定点?并说明理由.

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(09年湖北五市联考文)(12分)

某校从参加计算机水平测试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段后画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息,回答下列问题:

   (Ⅰ)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;

   (Ⅱ)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和利用各组中值估计这次考试平均分 (组中值即某组数据区间的中点值,如[60,80)的组中值为70) ;

   (Ⅲ)从成绩是80分以上(包括80分)的学生中任选两人,求他们在同一分数段的概率.

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