数列的前n项和为
,
和
满足等式
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求证:数列是等差数列;
(Ⅲ)若数列满足
,求数列
的前n项和
;
(Ⅳ)设,求证:
(Ⅰ)="8" (Ⅱ)见解析(III)
(Ⅳ)见解析
解析试题分析:(Ⅰ)令n=1,代入即可; (Ⅱ)利用
两边同除以n+1,构造等差数列即可; (III)由(II)可知数列
是等差数列,求出
的解析式,再利用
求出
的通项公式
,代入
,求出
,再利用错位相减法求出数列
的前n项和
;(Ⅳ)由(III)知
,代入
,求出
的通项公式,再求出其前n项和,最后利用放缩法得到所求结果.
试题解析:(Ⅰ)由已知:
(Ⅱ)∵,同除以n+1,则有:
,所以
是以3为首项,1为公差的等差数列.
(III)由(II)可知,
当 经检验,当n=1时也成立
解得:
(Ⅳ)∵
考点:1.等差数列的定义; 2.错位相减法求n前项和;3.放缩法
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知数列的奇数项是首项为1的等差数列,偶数项是首项为2的等比数列.数列
前
项和为
,且满足
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列前
项和
;
(3)在数列中,是否存在连续的三项
,按原来的顺序成等差数列?若存在,求出所有满足条件的正整数
的值;若不存在,说明理由
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)证明:对一切正整数n,有+
+…+
<
.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知正项数列的首项
,前
项和
满足
.
(Ⅰ)求证:为等差数列,并求数列
的通项公式;
(Ⅱ)记数列的前
项和为
,若对任意的
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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