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    依次有下列等式：，按此规律下去，第7个等式为                        ．

    试题分析：观察三个等式，右侧分别为，，，奇数的平方，第7个等式为第7个奇数13的平方，左侧的首项分别为1，2，3，然后连续1，3，5个数相加，则第7 个等式左侧的首项为7，连续13个数相加，所以第7个等式为．本种类型的题观察、分析问题的特点是最重要的，观察要有目的，观察出项与项数之间的关系、规律，利用一些基本转化从而使问题得到解决．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设是一个自然数，是的各位数字的平方和，定义数列：是自然数，（，）．
    （1）求，；
    （2）若，求证：；
    （3）求证：存在，使得．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图(1)有面积关系：＝，则图(2)有体积关系：＝________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （已知集合，且下列三个关系：???有且只有一个正确，则.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正

     

     
    方形重叠部分的面积恒为；类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为___________ ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    观察下列等式

     
     
     
    照此规律，第个等式为                             ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：，，， ；，， ；，；按此规律，的分解式中的第4个数为  ____ ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐、、、号位上（如图），第一次前后
    排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第次互换座位后，小兔坐
    在第   号座位上
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：
         …
         …
    根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则    .

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