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一工厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100时,每多订购1个,订购的全部零件的单价就降低0.02元,但最低出厂单价不低于51元.
(1)一次订购量为多少个时,零件的实际出厂价恰为51元;
(2)设一次订购量为x个时,该工厂的利润为y元,写出y=f(x).
分析:(1)由每个零件的单价降低值9元除以0.02得到多订购零件的个数,加100得到一次的订购量;
(2)分段求出一次订购量为x个时,零件的实际出厂价格,由实际出厂价格减去成本再乘以订购量得到利润与订购量的函数关系.
解答:解:(1)设一次订购量为a个时,零件的实际出厂价恰好为51元,
则每个零件的单价降低60-51=9(元),
多订购零件个数为
9
0.02
=450
(个),
a=100+450=550(个).
(2)设一次订购量为x个时,零件的实际出厂价为p元,
则当0≤x≤100时,P=60;
当100<x≤550时,降低0.02(x-100),P=60-0.02(x-100)=-0.02x+62;
当x>550时,P=51.
∴P=
60,          0<x≤100
62-0.02x,100<x≤550
51,          x>550
,其中x∈N*
∴y=f(x)=
20x,          0<x≤100
22x-
x2
50
,100<x≤550
11x,          x>550
,其中x∈N*
点评:本题考查了函数模型的选择与应用,考查了简单的数学建模思想方法,关键是对题意的理解,是中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:设计必修一数学(人教A版) 人教A版 题型:044

一工厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购1个,订购的全部零件的单价就降低0.02元,但最低出厂单价不低于51元.

(1)一次订购量为多少个时,零件的实际出厂价恰好为51元?

(2)设一次订购量为x个时,零件的实际出厂价为p元,写出p=f(x).

(3)当销售商一次订购量分别为500、1 000个时,该工厂的利润分别为多少?(一个零件的利润=实际出厂价-成本)

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科目:高中数学 来源:新课标高三数学函数专项训练(河北) 题型:解答题

某工厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.

(1)当一次订购量为多少时,零件的实际出厂单价恰为51元;

(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式;

(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少?如果订购1 000个,利润又是多少?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

一工厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购1个,订购的全部零件的单价就降低0.02元,但最低出厂单价不低于51元.

(1)一次订购量为多少个时,零件的实际出厂价恰好为51元?

(2)设一次订购量为x个时,零件的实际出厂价为p元,写出p=f(x).

(3)当销售商一次订购量分别为500、1 000个时,该工厂的利润分别为多少?(一个零件的利润=实际出厂价-成本)

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科目:高中数学 来源: 题型:

一工厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100时,每多订购1个,订购的全部零件的单价就降低0.02元,但最低出厂单价不低于51元.

(1)一次订购量为多少个时,零件的实际出厂价恰好为51元?

(2)设一次订购量为x个时零件的实际出厂价为p元,写出p=f(x).

(3)当销售商一次订购量分别为500、1 000个时,该工厂的利润分别为多少?(一个零件的利润=实际出厂价-成本)

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