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    如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，请建立空间直角坐标系解决下列问题．

    （1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．
    （1）详见解析；（2）．

    试题分析：(1) 建立以为坐标原点，所在的直线分别为轴的空间直角坐标系，写出和的坐标，计算其数量积即可证明垂直；（2）取平面的法向量，利用向量和的数量积，计算向量和的夹角，转化为线面角．
    试题解析：(1)建立以为坐标原点，所在的直线分别为轴的空间直角坐标系，
    则,,,，
    ,，
    ，
    ．
    （2）取平面ADS的一个法向量为,则
    ，
    所以直线与平面所成角的正弦值为．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，四边形为直角梯形，，，为等边三角形，且平面平面，，为中点．

    （1）求证：；
    （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；
    （3）在内是否存在一点，使平面，如果存在，求的长；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，平面平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，，，，点、分别为、的中点.

    （1）求证：平面；
    （2）求直线和平面所成角的正弦值；
    （3）能否在上找到一点，使得平面？若能，请指出点的位置，并加以证明；若不能，请说明理由 .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知O是平面上一定点，A﹑B﹑C是平面上不共线的三个点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ（
    AB
    |
    AB
    |sinB
    +
    AC
    |
    AC
    |sinC
    ）λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
    A．外心B．内心C．重心D．垂心

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直线的法向量为，则该直线的倾斜角为        ．（用反三角函数值表示）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知等差数列的前n项和为，且，则过点和的直线的一个方向向量的坐标可以是（    ）
    A．B．(2，4)C．D．（-1，-1）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥侧面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2， ∠CAA1= ，D、E分别为AA1、A1C的中点．

    （1）求证：A1C⊥平面ABC；（2）求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面为矩形，是四棱锥的高，
    与所成角为， 是的中点，是上的动点.
    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）若，求直线与平面所成角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知平行六面体中，则    ．

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