练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设a＞2，给定数列{an}，a1=a，an+1=数学公式（n∈N+）．求证：an＞2，且an+1＜an（n∈N+）．

    证明：用数学归纳法证明an＞2，
    （1）当n=1，a1=a＞2，结论成立．
    （2）假设当n=k（k≥2）时结论成立，即ak＞2，
    那么当n=k+1时，a k+1-2
    =＞0，
    即ak+1＞2，
    由（1）（2）可知对n∈N+时都有an＞2．
    当an＞2，==＜=1，
    所以an＞2，且an+1＜an（n∈N+）．
    分析：利用数学归纳法证明，当n=1时结论成立，第二步假设n=k时结论成立，证明n=k+1时不等式也成立即可．
    点评：本题是中档题，考查数学归纳法证明不等式的应用，注意第二步证明时用上假设．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞2，给定数列{xn}，其中x1=a，xn+1=
    x
    2
    n
    2(xn-1)
    (n=1，2…)    求证：
    （1）xn＞2，且
    xn+1
    xn
    ＜1(n=1，2…)    ；
    （2）如果a≤3，那么xn≤2+
    1
    2n-1
    (n=1，2…)    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞2，给定数列{an}，a1=a，an+1=
    an22(an-1)
    （n∈N+）．求证：an＞2，且an+1＜an（n∈N+）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞2，给定数列{an}，a1=a，an+1an=an+1+
    1
    2
    a
    2
    n
    (n∈N*)
    （1）求证：an＞2；
    （2）求证：数列{an}是单调递减数列．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞2，给定数列{xn}，其中x 1=a，xn+1=
    x
    2
    n
    2(xn-1)
    (n∈N*)    求证：
    （1）xn＞2，且xn+1＜xn（n∈N*）；
    （2）如果2＜a≤3，那么xn≤2+
    1
    2n-1
    (n∈N*)    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年重点中学模拟理）  （12分）设a>2，给定数列求证：

       （1），且

       （2）如果。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案