Question

在等差数列{a_n}中，若a₃＋a₄＋a₅＋a₆＋a₇＝450，求a₂＋a₈的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450， 　　∴(a1＋2d)＋(a1＋3d)＋(a1＋4d)＋(a1＋5d)＋(a1＋6d)＝450，即a1＋4d＝90． 　　∴a2＋a8＝(a1＋d)＋(a1＋7d)＝2(a1＋4d)＝180． 　　思路分析：在等差数列中，只要知道首项a1和公差d问题即可解．通常用a1和d表示an和Sn，通过解方程组求出a1及d，有时可以把a1与d的组合式的值求出，将其整体代入也可求出需要的值． 　　 　　巧解提示：∵在等差数列中，有m＋n＝p＋qam＋an＝ap＋aq，∴可利用该性质求解． 　　∵a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5＝2a5＋2a5＋a5＝5a5＝450，∴a5＝90．∴a2＋a8＝2a5＝2×90＝180． 　　评注：等差数列是有规律的数列，所以掌握等差数列的一些性质规律，会给解题带来方便．