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    15．在△ABC中，BC=$\sqrt{2}，AC=1，∠C=\frac{π}{4}$，则AB等于1．

    分析 利用余弦定理即可得出．

    解答 解：AB2=$（\sqrt{2}）^{2}+{1}^{2}$-2×$\sqrt{2}×1$×cos$\frac{π}{4}$=1，
    解得AB=1．
    故答案为：1．

    点评 本题考查了余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    19．若$sinα=\frac{1}{5}$，则cos2α=（　　）
    A．$\frac{23}{25}$B．$-\frac{2}{25}$C．$-\frac{23}{25}$D．$\frac{2}{25}$

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    20．函数f（x）=x2+ax+3在区间[-1，1]上的最小值为-4．求实数a的值．

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    3．已知f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（π+α）}{cos（2π-α）tan（π-α）}$
    （1）求f（-$\frac{31π}{3}$）；
    （2）若2f（π+α）=f（$\frac{π}{2}$+α），求$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$+cos2α的值．

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    10．下列命题正确的是（　　）
    A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b＞0，则a2＞b2
    C．若a＞b，c＜d，则 a-c＜b-dD．若a＜b＜0，则$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$

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    20．设Sn是数列{an}的前n项和，已知${a_1}≠0，3{a_n}-{a_1}={S_1}{S_n}，n∈{N^*}$．
    （1）求a1，并求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列$\left\{{\frac{{n{a_n}}}{2}}\right\}$的前项和Tn．

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    7．若2cos2θ+3cosθsinθ-3sin2θ=1，则tanθ=-$\frac{1}{4}$或1．

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    4．正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为$\sqrt{3}$，各面上到A点距离为2的点所围成的封闭曲线的长度是$\frac{5π}{2}$．

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    5．已知向量$\overrightarrow m=（\sqrt{3}sin\frac{x}{2}，1），\overrightarrow n=（cos\frac{x}{2}，{cos^2}\frac{x}{2}），f（x）=2\overrightarrow m•\overrightarrow n-1$
    （1）求函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的单调增区间；
    （2）画出函数f（x）在[0，2π]上的图象．

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