Question

【题目】已知函数.

（1）求函数在区间上的最大值和最小值；

（2）若在上是单调函数，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）最大值是﹣1，最小值是﹣2（2）（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）

【解析】

（1）通过配方，利用二次函数的性质求解即可；

（2）求出函数的对称轴，利用单调区间列出不等式求解即可．

（1）∵f（x）＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，x∈[，2]，

∴f（x）的最小值是f（1）＝﹣2．

又f（），f（2）＝﹣1，

所以f（x）在区间[，3]上的最大值是﹣1，最小值是﹣2．

（2）∵g（x）＝f（x）﹣mx＝x2﹣（m+2）x﹣1，

g（x）的图象的对称轴为x

∴1或1，即m≤﹣4或m≥0．

故m的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）．