练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为常数且，为参数）.

    （1）求和的直角坐标方程；

    （2）若和相交于、两点，以线段为一条边作的内接矩形，当矩形的面积取最大值时，求的值.

    【答案】(1) 曲线的直角坐标方程为：;直线的直角坐标方程为： (2)

    【解析】

    (1)曲线利用平方可消去参数，直线可用代入法消去参数，得到普通方程.
    (2)利用均值不等式的方法可求出圆的内接矩形面积最大时为内接正方形，即,然后利用圆中的垂径定理结合点到直线的距离可求得答案.

    （1）曲线的参数方程为（为参数）.

    所以曲线的直角坐标方程为：.

    直线的参数方程为（为常数且，为参数）.

    所以直线的直角坐标方程为：.

    (2)如图，直线过定点.

    设. 因为为的内接矩形.则为直径,即

    所以.

    矩形对的面积为,.

    ,当且仅当时取等号.

    圆的半径，圆心到直线的距离为：

    由，解得：.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的离心率为，椭圆截直线所得的线段的长度为.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的点，是坐标原点，若，判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为,,离心率为，右焦点到右顶点的距离为1.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过 的直线与椭圆交于不同的两点,,则的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是（ ）

    A.12个月的PMI值不低于50%的频率为

    B.12个月的PMI值的平均值低于50%

    C.12个月的PMI值的众数为49.4%

    D.12个月的PMI值的中位数为50.3%

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域上分别且只能标记数字1，2，3，4，相邻区域标记的数字不同，其中，区域和区域标记的数字丢失.若在图上随机取一点，则该点恰好取自标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是( )

    A.B.C.D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在角中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若．

    （1）求角A；

    （2）若的面积为，求的周长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）求函数的极值；

    （2）证明：，.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）当时，求曲线在点的切线方程；

    （2）讨论函数的单调性．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数f(x)的极值点的个数；

    （2）若f(x)有两个极值点证明.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案