Question

9、从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有

300

个．（用数字作答）

Answer 1

分析：题目要求得到能被5整除的数字，注意0和5 的排列，分三种情况进行讨论，四位数中包含5和0的情况，四位数中包含5，不含0的情况，四位数中包含0，不含5的情况，根据分步计数原理得到结果．

解答：解：①四位数中包含5和0的情况：
C₃¹•C₄¹•（A₃³+A₂¹•A₂²）=120．
②四位数中包含5，不含0的情况：
C₃¹•C₄²•A₃³=108．
③四位数中包含0，不含5的情况：
C₃²C₄¹A₃³=72．
∴四位数总数为120+108+72=300．
故答案为：300．

点评：本题是一个典型的排列问题，数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．