分析 由:∵|$\overrightarrow{{a}_{i}}$|=3,$\overrightarrow{{a}_{i}}$$•\overrightarrow{{a}_{i+1}}$=0,得到$\overrightarrow{{a}_{1}}$⊥$\overline{{a}_{2}}$,$\overrightarrow{{a}_{2}}$$⊥\overrightarrow{{a}_{3}}$,$\overrightarrow{{a}_{3}}$⊥$\overrightarrow{{a}_{4}}$,即$\overrightarrow{{a}_{1}}$=-$\overrightarrow{{a}_{3}}$,$\overrightarrow{{a}_{2}}$=-$\overrightarrow{{a}_{4}}$,$\overrightarrow{{a}_{1}}$⊥$\overrightarrow{{a}_{4}}$,且且i的最大值为4,再利用数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系即可得出.
解答 解:∵|$\overrightarrow{{a}_{i}}$|=3,$\overrightarrow{{a}_{i}}$$•\overrightarrow{{a}_{i+1}}$=0,
∴$\overrightarrow{{a}_{1}}$⊥$\overline{{a}_{2}}$,$\overrightarrow{{a}_{2}}$$⊥\overrightarrow{{a}_{3}}$,$\overrightarrow{{a}_{3}}$⊥$\overrightarrow{{a}_{4}}$,
∴$\overrightarrow{{a}_{1}}$=-$\overrightarrow{{a}_{3}}$,$\overrightarrow{{a}_{2}}$=-$\overrightarrow{{a}_{4}}$,$\overrightarrow{{a}_{1}}$⊥$\overrightarrow{{a}_{4}}$,且且i的最大值为4,
∴|$\overrightarrow{{T}_{m}}$|2=($\overrightarrow{{a}_{1}}$+$\overrightarrow{{a}_{2}}$+…+$\overrightarrow{{a}_{m}}$)2=${\overrightarrow{{a}_{1}}}^{2}$+${\overrightarrow{{a}_{2}}}^{2}$+…+${\overrightarrow{{a}_{m}}}^{2}$+2($\overrightarrow{{a}_{1}}•\overrightarrow{{a}_{2}}$+$\overrightarrow{{a}_{1}}•\overrightarrow{{a}_{3}}$+…+$\overrightarrow{{a}_{m-1}}•\overrightarrow{{a}_{m}}$)=9m+2($\overrightarrow{{a}_{1}}•\overrightarrow{{a}_{2}}$+$\overrightarrow{{a}_{1}}•\overrightarrow{{a}_{3}}$+…+$\overrightarrow{{a}_{m-1}}•\overrightarrow{{a}_{m}}$),
若m=2时,${\overrightarrow{{T}_{2}}}^{2}$=18,|$\overrightarrow{{T}_{2}}$|=3$\sqrt{2}$,
若m=3时,${\overrightarrow{{T}_{3}}}^{2}$=9,|$\overrightarrow{{T}_{3}}$|=3,
若m=4时,${\overrightarrow{{T}_{4}}}^{2}$=0,|$\overrightarrow{{T}_{4}}$|=0,
∴|$\overrightarrow{{T}_{m}}$|的取值集合为{0,3,3$\sqrt{2}$},
故答案为:{0,3,3$\sqrt{2}$}.
点评 本题考查了数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系,考查了推理能力和计算能力,属于难题
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{4}{27}$ | B. | $\frac{8}{27}$ | C. | $\frac{4}{9}$ | D. | $\frac{16}{27}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | f(x)为R上单调递减的奇函数 | B. | f(x)为R上单调递增的偶函数 | ||
C. | f(x)为偶函数且在(0,+∞)上单调递减 | D. | f(x)为偶函数且在(0,+∞)上单调递增 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 先递减后递增 | B. | 先递增后递减 | C. | 单调递增 | D. | 单调递减 |
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