Question

已知条件p：A={x|2a≤x≤a²+1}，条件q：B={x|x²-3（a+1）x+2（3a+1）≤0}．若条件p是条件q的充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：根据不等式的解法先求出p，即p是q的充分不必要条件，建立条件关系，即可求解结论．

解答：解：A={x|2a≤x≤a²+1}，B={x|（x-2）[x-（3a+1）]≤0}．
①当a≥

1

3

时，B={x|2≤x≤3a+1}；
②当a＜

1

3

时，B={x|3a+1≤x≤2}．
∵p是q的充分条件，
∴A⊆B，于是有

a≥ 1 3 a2+1≤3a+1 2a≥2

，解得1≤a≤3．或

a＜ 1 3 a2+1≤2 2a≥3a+1

，解得a=-1．
综上a的取值范围是{a|1≤a≤3或a=-1}．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的解法求出对应的解集是解决本题的关键．要注意对集合B进行分类讨论．